Pile of Index Cards

2 Responses to “Fixed Point and Recursion”

1. k Says:
   September 16th, 2009 at 12:06 am

   m(. .)mこちらも凄いですm(. .)m

   単純な演算を繰り返しても発散しない値、というのは、マンデルブロ集合で黒く塗りつぶす場所と似ていますね。マンデルブロ集合は複素数の軸上ですが、こちらは実数軸上なのですね。

   —————————-

   調べたら、上の式の場合は、

   ①　ｘが１のときと０のときだけ、ｆ（ｘ）＝１となり、後はずっと１のままのようですね。

   そして、

   ②　０以下、および１以上の場合は、∞に発散、

   ③　０から１の間の場合は、計算を繰り返す（再帰する）事により、徐々に（曲線的に、漸近的に、）１に近づいていくようです。多分、再帰を∞に繰り返しても、0.9999・・・・となり、1にはならないような感じです。
   　　そして、０や１に近い方が、１に近づく早さは早い。

   —————————-

   不思議な感じですm(. .)m

   —————————-

   ちなみに、上の式の場合は、実数の解がなく、

   －(√３i－1)/2　と　(√３i＋1)/2　が解のようですね。

2. k Says:
   September 16th, 2009 at 12:19 am

   m(. .)m

   違うかもしれませんが、複雑系の本を読んでいたら、

   （１）流体や公転する惑星の軌道を見ると安定点（確か安定点だったと思う、固定点とか、違う名称だったらすみません、）というものがあり、

   （２）その安定点は、
   　　①お椀の底のような、周囲が「安定な」、安定点と、
   　　②馬の鞍の上のような、周囲が「不安定な」安定点

   　がある、というのを見ました。
   　①は周囲が穏やか、②は周りが風がびゅーびゅー吹いている。

   上の式の場合、
   ｘ＝０と、ｘ＝１が固定点で、０から1の間は穏やか、０以下と1以上はどんどん発散、と言う感じがします。

   渦の場合は、固定点の周りが、渦状にぐるぐる回っている、という絵が、とても不思議な感じがします。

   古典的な式（水理学とか）の集まりだと、あんな動的な状態なんて表現できないような気がしますm(. .)m

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